Volumen
Cuerpos geométricos o figuras geométricas «sólidas»
que delimitan volúmenes.
El volumen1 es
una magnitud métrica de
tipo escalar2 definida
como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud
derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el
ancho y la altura. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier
espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen
por ejemplo a las variedades de Riemann.
Desde un punto de vista físico,
los cuerpos materiales ocupan
un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli. La
noción de volumen es más complicada que la de superficie y en su uso formal
puede dar lugar a la llamada paradoja de Banach-Tarski.
La unidad
de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es
el metro cúbico. Para medir la capacidad se utiliza
el litro.
Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo
están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:
1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 =
1000 cm3.
Unidades
de volumen
Existen multitud de unidades de volumen, que se
utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medición. En los
ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el metro y sus
derivados. Para expresar el volumen de sustancias líquidas o gaseosas, e incluso para
mercancías a granel,
se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida
en litros y
sus derivados. En ocasiones, cuando la densidad del
material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su
equivalente en peso en
lugar de en volumen.
Muchas de las unidades de volumen existentes se han
empleado históricamente para el comercio de
mercancías o para el uso diario. Aún compartiendo el mismo nombre, muchas
unidades varían significativamente de una región a otra.3
Sistema Internacional[editar]
En el Sistema Internacional de Unidades la
unidad de volumen es el metro
cúbico.4
Algunos de los múltiplos y submúltiplos usuales
del metro cúbico son los siguientes:
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Múltiplos
|
Submúltiplos
|
|
|
La unidad más utilizada para medir el volumen
de líquidos o recipientes,
es el litro.
El litro está admitido en el S.I. aunque estrictamente no forma parte de él.5
Sistema anglosajón de medidas[editar]
Las unidades de volumen en el sistema anglosajón de unidades se
derivan de las respectivas unidades de longitud, como la pulgada
cúbica, el pie cúbico, la yarda
cúbica, el acre-pie o la milla
cúbica. Para medir el volumen de líquidos, las unidades de capacidad más
extendidas son el barril, el galón y
la pinta, y
en menor medida la onza
líquida, el cuarto, el gill, el minim o
el escrúpulo líquido.6
Otras unidades de volumen[editar]
A lo largo de la historia, se han utilizado
diferentes unidades de volumen que varían de una cultura a otra. En general, en
casi todas ellas existían dos tipos de medida de volumen: para líquidos y para
sólidos. Incluso el sistema métrico decimal original las
definió como unidades diferentes: el litro (igual a
1 dm3) para líquidos y el estéreo (igual a 1 m3) para
sólidos. Físicamente son equivalentes y actualmente no se establecen
diferencias, pero antiguamente la medida, como concepto, estaba
indisociablemente unida al método para llevarla a cabo (el diccionario
académico recogíó hasta 1956 ‘lo que sirve para medir’ como una acepción
de medida): así, el volumen se basaba en tomar las medidas
longitudinales del cuerpo sólido y luego operar, mientra que la capacidad se
basaba en lo que podían contener recipientes de determinados tamaños.
En la Grecia
Antigua se utilizaban el dracma
líquido o la metreta. En la antigua Roma se utilizaban medidas como el ánfora, el sextario o
la hemina.
En el antiguo Egipto la medida más utilizada era
el heqat.
En Castilla,3
se usaban unidades tradicionales como
la arroba, la cántara,
el celemín o
la fanega,
algunas de las cuales permanecen en uso hoy en día.
En el ámbito culinario,
especialmente en los países anglosajones y los que están bajo su influencia, es
habitual utilizar medidas de volumen dependientes de los distintos recipientes
de uso frecuente, pero sin una definición precisa, como la cucharada,
la cucharadita o
la taza. Esta costumbre proviene de la falta
de medidores de peso (balanzas) de suficiente precisión, tales como las que
ahora existen.
En medicina y
en enfermería el volumen de una gota está definido con
un diámetro estandarizado (1 mililitro son aproximadamente 20 gotas).
Volumen de figuras simples[editar]
La siguiente tabla muestra la expresión matemática que relaciona el
volumen con las dimensiones de figuras geométricas comunes:
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Fórmulas comunes para el volumen:
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Figura.
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Fórmula.
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Variables.
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l =
largo, b = ancho, h = altura
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cubo:
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l =
longitud del lado
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Cilindro (prisma circular):
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r = radio
de la cara circular, h = distancia entre caras
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Cualquier Prisma que tiene una sección transversal
constante en toda su altura:
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A = área
de la base, h = altura
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||
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a, b, c =
semiejes del elipsoide
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|
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A = área
de la base h = altura de la base al vértice superior
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Cono (pirámide de base circular):
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r = radio
del círculo de la base, h = distancia de la base al tope
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